开普勒猜想只是纯数学问题中的一个例子。那么,什么是纯数学?纯数学处理的是数字和图形的问题。从根本上说，纯数学研究的是从客观世界中抽象出来的东西，是数学规律之间的内在联系。例如，分形几何学是纯数学的一个分支，它研究的是具有无限层次的复杂模型。雪花是自然界中最著名的分形几何图形之一。雪花图案的美妙之处，在于无论我们如何放大雪花晶体的某个部分，它的图案永远在重复!尽管这个现象从理论上看似乎微不足道，但它却着实迷住了许多数学家。早在17世纪，他们就已经试图解释并量化这一现象了!直到现在，分形几何学依然是风靡世界的“大自然几何学”。

但是，证明一个分形几何学物体(不管尺寸如何)的重复结构，甚至是开普勒猜想，为什么会对纯数学学家如此重要?即使数学家努力证明了这些问题，谁又能从中获益呢?

我们生活的这个时代，智能手机无处不在。每次你使用手机时，都会产生数据的传输，即便是简单地打个电话。“在几乎不消耗多少能量的情况下，一两个天线就可以将数据发送到你手机内的小天线，非常可靠地将信息传递至你的手机里，并让你理解它们的意思(于是你可以用手机通话)。我们把这种类型的数据传输中用到的数学称为空时分组编码’。”诺丁汉大学数学科学学院的苏珊娜·庞普伦(Susanne Pumpluen)教授说。

手机数据传输中用到的纯数学被称为“四元数”,这是一种不同于简单运算的新的代数领域。四元数代表了四维空间，每个四元数是由4个系数组成的一组数。早在19世纪，一位名叫威廉·哈密顿(William Hamilton)的爱尔兰数学家发明了这个理论。然而，他却显然活得不够长，没能看到他的发现对整个世界造成的巨大影响，手机这个当时完全无法想象的东西现在已经走进了每一个家庭!“纯数学的影响相当大，它们对现实生活所造成的影响通常会在几百年之后才表现出来，”庞普伦说。他的研究推广了哈密顿的代数理论，也因此产生了一些更为有效的数字数据传输方式。

实际上，看似简单的水果堆叠方式，也有相当大的用处，它直接导致了一种无线电通信方式的产生!在利用无线电信号向卫星发送消息时，当误差较小时可以猜出正确信息，比如，我们很容易猜出“HwllO”真正代表的意思应该是“Hello”。可是，如果我们需要通过一个噪声较多的信道发送消息，如何才能保证我们能读懂信息的含义呢?想象一下，如果把信息中所有数字和字母的个数当作维度，把球体的中心视作准确信息，球体的边缘当作允许误差，那么发送一条信息时，就相当于解决一个高维度的堆球问题。