速度×时间=距离

这是一个最简单也最有用的公式。

不过，在这个公式里，速度指的是匀速运动的速度，或者是在这个时间段里的平均速度。这就使这个公式在实际应用中，出现了一个大问题。因为在我们的世界里，各种事物的运动(或是变化)速度都不是均匀的。

生活中总是充满了变化。庄稼不断生长，生意起起落落，人们行色匆匆。就连我们脚下的地球，也在随时间不断变化着。天体的运行、原子的运动、气温的升降，等等，这些变化着的事物，他们的变化速度都不是均匀的。

为了研究变化不匀速的世界万物，人类需要一种数学。这种数学的确在17世纪出现了，它叫作“微积分”。

微积分的发现

约翰尼斯·开普勒是17世纪的一位德国天文学家。他观测到行星围绕着太阳旋转。在椭圆轨道上运行时，每个行星都有距离太阳最远的那个时刻。行星会一直移动，到达轨道上距离太阳最近的点。然后，行星与太阳之间的距离又会增加。开普勒用数学的方法描述出了行星运动的规律，他发现行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等，这意味着行星每时每刻的速率都不相同。这根本无法用以往的匀速运动来分析，这是17世纪的科学家所面临的主要问题，他们迫切需要一种新的数学方法来解决这种变速运动问题。

科学家不断地探索这些问题，许多相关发现也在陆续出现。在这一背景下，英国的艾萨克·牛顿和德国的戈特弗里德·莱布尼茨也都开始思考这个问题。接着，他俩各自独立地发现了微积分。

牛顿可能比莱布尼茨更早完成了这项工作。但是，莱布尼茨首先写出并发表了他的工作，这也引发了一次长达一个多世纪的争论。最后，两个人与全世界分享了他们的工作，微积分也渐渐成了一个新的数学领域。后来，约瑟夫·拉格朗日(Joseph Lagrange)和莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)等数学家又进一步发展和完善了微积分。

微积分得以出现，首先得益于一个数学概念：函数。